Олимпиадная задача по стереометрии и алгебраическим методам: кубик и суммы граней
На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?
Показать ответ
6.
Разобрать решение
Заметим, что сумма всех чисел, написанных на кубике, равна 21. Сумма чисел на верхней и нижней грани в первом и втором случаях равна 9 и 6 соответственно. После первого броска понятно, что либо 3 напротив 6, либо 4 напротив 5. Предположим, что 4 напротив 5. Но после второго броска ясно, что либо 1 напротив 5, либо 2 напротив 4. Противоречие, следовательно, 3 напротив 6.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.