Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: отрезки в треугольнике ABC для 8 и 9 классов

Задача 202499 • Сложность: 1 • 8-9 класс
Задача

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, а сторону AC – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN. Найдите  CM : MB.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

  Обозначим  SABMN = S.  Тогда  SCMN = 2S  и  SABC = 3S.

  Треугольник MCN подобен треугольнику BCA c коэффициентом подобия  

  Следовательно,  

Ответ

2 + .

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет