Олимпиадная задача: монотонные числа, оканчивающиеся на 5, и их квадраты
Ищутся такие оканчивающиеся на 5 натуральные числа, что их цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают. Докажите, что таких чисел бесконечно много.
Разобрать решение
3...35² = (⅓ (10n – 1) + 2)² = (⅓ (10n + 5))² = 1/9 (102n + 10n+1 + 25) = 1/9 (102n – 1 + 10n+1 – 1 + 27) = 1...1 + 1...1 + 3 = 1...12...25.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.