Задание олимпиады: плащи и рыцари — доказательство на принцип крайност
Двадцать рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ. Докажите, что и в этом случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
Разобрать решение
Сначала каждому рыцарю его плащ был короток. Начнём одновременно выстраивать по росту рыцарей и перераспределять плащи.
Поменяем плащи у самого высокого рыцаря и рыцаря, имеющего самый длинный плащ. Тогда каждому из этих рыцарей их новые плащи будут малы: первому — потому что даже рыцарю меньшего роста этот плащ был короток; второму — потому что ему был короток даже более длинный плащ. Теперь на самого высокого рыцаря надет самый длинный плащ. Отведём этого рыцаря в сторону. (Разумеется, если на самом высоком рыцаре был уже надет самый длинный плащ, он не будет ни с кем меняться плащами, а сразу отойдёт в сторону.)
Среди оставшихся снова поменяем плащи у самого высокого рыцаря и рыцаря, имеющего самый длинный плащ; снова отведём самого высокого рыцаря в сторону. Снова всем рыцарям их плащи будут коротки. Будем повторять всё это до тех пор, пока и все рыцари, и все плащи не "выстроятся по росту".
Поскольку на всех промежуточных этапах всем рыцарям были коротки их плащи, то после всех переодеваний каждому рыцарю будет короток надетый на нём плащ.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.