Точка пересечения ACM, CDK и ADL в задаче по стереометрии, пирамида AB
Задача
На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ACM , CDK и ADL .
Решение
Пусть прямые DK и AM пересекаются в точке P . Тогда точка P лежит в плоскости CDK и в плоскости ACM . Значит, точка P принадлежит прямой пересечения плоскостей CDK и ACM , а т.к. C – также общая точка плоскостей CDK и ACM , то эти плоскости пересекаются по прямой CP .
Пусть прямые CM и DL пересекаются в точке Q . Тогда точка Q лежит в плоскости ACM и в плоскости ADL . Значит, точка Q принадлежит прямой пересечения плоскостей ACM и ADL , а т.к. A – также общая точка плоскостей ACM и ADL , то эти плоскости пересекаются по прямой AQ .
Пусть F – точка пересечения прямых CP и AQ , лежащих в плоскости ACM . Тогда точка F принадлежит каждой из плоскостей ACM , CDK и ADL . Следовательно, F – точка пересечения этих плоскостей.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь