Математическая задача: Объём шестиугольной пирамиды с боковой поверхно
Задача
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a . Найдите объём пирамиды, если известно, что её боковая поверхность в 10 раз больше площади основания.
Решение
Пусть SO – высота данной правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , M – середина AB . Тогда SMO – линейный угол
двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
Обозначим 
SMO = α . Из условия задачи следует, что cos α = 
.
Тогда
tg α = 
=
= 
= 3
.
SO = OM tg SMO = 
· tg α =
· 3 = 
.
VSABCDEF = 
SABCDEF· SO =
· 
· 3a
· 
= 
.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет