Назад

Олимпиадная задача по стереометрии: пирамида SABCD с прямоугольным осн

Задача 187380 • Сложность: 3 • 10-11 класс
Нет решения
Задача

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7, BS = 2, CS =6, SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .

Разделы:
Стереометрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Решение задачи отсутствует

Ответ

Пусть ABCD – прямоугольник, S – произвольная точка вне плоскости ABCD . Докажем, что

SA2 + SC2 = SB2 + SD2.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD . Тогда SO – медиана треугольников ASC и BSD , поэтому

SO2 = (2SA2 + 2SC2 - AC2), SO2 = (2SB2 + 2SD2 - BD2),

а т.к. AC = BD (как диагонали прямоугольника), то из полученных равенств следует, что SA2 + SC2 = SB2 + SD2.

Если AS = 7, BS = 2и CS = 6, то

DS2 = AS2 + CS2 - BS2 = 49 + 36 - 4 = 81.

Следовательно, DS = 9.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет