Олимпиадная задача: объём куба, вписанного в полушар по стереометрии
Задача
В полушар радиуса R вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании полушара, а другие четыре вершины расположены на его сферической поверхности. Найдите объём куба.
Решение
Пусть вершины A , B , C и D куба ABCDA1B1C1D1с ребром, равным x , лежат на основании данного полушара с центром O , а вершины A1, B1, C1и D1– на сферической поверхности. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AA1O находим, что
OA21 = OA2 + AA21, или
R2 = (
)2 + x2,
. Следовательно,
VABCDA1B1C1D1 = x3 = (R)3
= 
= 
.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет