Математическая задача: Объём и основание пирамиды с перпендикулярными

Пусть ABCD – данная треугольная пирамида ABCD , DA = , DB = , DC = , причём ребра DA , DB и DC попарно перпендикулярны. Будем считать, что A – вершина пирамиды ABCD . Тогда её ребро AD перпендикулярно двум пересекающимся прямым DB и DC плоскости грани DBC . Значит, AD – высота пирамиды, а её основание – прямоугольный треугольник DBC с гипотенузой BC . Следовательно,

V_ABCD = S_{Δ DBC}· AD = · DB· DC· AD = · · =

= = 21.

Из прямоугольных треугольников ABD , ACD и BCD по теореме Пифагора находим, что AB = 13, AC = 14и BC = 15. Тогда по формуле Герона

S_{Δ ABC} = = 84.

21 ; 84.