Олимпиадная задача: объем наклонной призмы с заданными параметрами

Объем наклонной призмы с параллелограммом в основании (стереометрия) -

Задача

Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом45^o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом30^o . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1на плоскость основания ABCD , AB = 3, AD = 6, BAD = 45^o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4. По условию задачи AA1K = 30^o Из прямоугольного треугольника AKA1находим, что AK = AA1 = 2, а т.к. AK – высота призмы ABCDA1B1C1D1, то