Прямые, перпендикулярные одной плоскости: параллельность доказана
Задача
Докажите, что две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Решение
Пусть прямые a и b перпендикулярны плоскости α . Предположим, что они не параллельны. Через точку M пересечения прямой b с плоскостью α проведём прямую b1, параллельную прямой a . Так как прямая b1параллельна прямой a , а прямая a перпендикулярна плоскости α , то прямая b1также перпендикулярна плоскости α .
Через пересекающиеся прямые b и b1проведём плоскость β . Пусть плоскости α и β пересекаются по прямой l . Поскольку прямые b и b1перпендикулярны плоскости α , они перпендикулярны прямой l , лежащей в этой плоскости. Таким образом, в плоскости β через точку M проходят две различные прямые b и b1, перпендикулярные прямой l . Что невозможно. Следовательно, b || a .
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь