Олимпиадная задача: Пересечение прямой MN с основанием параллелепипеда
Задача
Точки M и N лежат на рёбрах BC и AA1параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью основания A1B1C1D1.
Решение
Проведём вспомогательную плоскость через прямую AA1и точку M . Эта плоскость имеет с плоскостью грани BB1C1C общую точку M и проходит через прямую AA1, параллельную плоскости грани BB1C1C (т.к. AA1 || BB1). Следовательно, прямая пересечения этих плоскостей параллельна AA1.
Пусть M1– точка пересечения этой прямой с ребром B1C1, P – точка пересечения прямых MN и M1A1, лежащих во вспомогательной плоскости. Поскольку прямая M1A1лежит в плоскости основания A1B1C1D1, P – искомая точка пересечения прямой MN с плоскостью этого основания.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь