Угол между плоскостями в параллелепипеде — олимпиадная задача 8-9 клас

Прямая A1C1параллельна прямой AC . Плоскость A1B1C1D1проходит через прямую A1C1, параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку D1, значит, прямая a пересечения секущей плоскости с плоскостью A1B1C1D1параллельна прямой A1C1.

Пусть B1M – перпендикуляр, опущенный из вершины B1на прямую a . Тогда B1M – ортогональная проекция наклонной BM на плоскость A1B1C1D1. По теореме о трёх перпендикулярах BM a , поэтому BMB1– линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью и плоскостью A1B1C1D1. Обозначим BMB1 = α .

Отрезок B1M вдвое больше высоты B1H прямоугольного треугольника A1B1C1, проведённой из вершины прямого угла, поэтому

arctg .