Назад

Радиус описанной сферы правильной треугольной пирамиды — олимпиадная з

Задача 186898 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковое ребро образует с плоскостью основания угол45o . Найдите радиус описанной сферы.

Разделы:
Стереометрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Пусть M – центр основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCP . По условию задачи угол PAM прямоугольного треугольника PAM равен45o , поэтому

MP = MA = MB = MC = .

Следовательно, M – центр сферы, описанной около данной пирамиды, а радиус этой сферы равен .

Ответ

R = .

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет