Минимальное число, начинающееся с 4 и уменьшающееся в 4 раза — задача

Ответ:410256. Обозначим искомое число через Х =$\overline{4ab\ldots c}$= 4 ^. 10ⁿ+A, гдеA=$\overline{ab\ldots c}$(A—n-значное). После перестановки первой цифры в конец получаем числоY=$\overline{ab\ldots c4}$= 10A+ 4. По условию

4 ^. 10ⁿ + A = 4(10A + 4),

откуда 39A= 4 ^. $\underbrace{99\ldots9}_{n-1}^{}\,$6 или 13A= 4 ^. $\underbrace{33\ldots33}_{n-1}^{}\,$2. Производя деление на 13 "в столбик", находим наименьшее значениеA:A = 4 · 33332 / 13 = 10256. Следовательно, наименьшее значениеXравно 410256.