Вирус и бактерии: олимпиадная задача с делением и уничтожением (Ковтун
В колбе находится колония изnбактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?
Разобрать решение
Ответ:да, наступит.
Легко проверить, что количество бактерий и вирусов будет меняться со временем по следующему закону:
Таблица 1.
| Время (минуты) | Кол-во вирусов | Кол-во бактерий |
| 0 | 1 | n |
| 1 | 2 | 2(n - 1) |
| 2 | 22 | 22(n - 2) |
| 3 | 23 | 23(n - 3) |
| ... | ... | ... |
| t | 2t | 2t(n - t) |
| t + 1 | 2t + 1 | 2t + 1(n - t - 1) |
| ... | ... | ... |
Отсюда ясно, что приt=nколичество бактерий обратится в нуль — колония погибнет.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.