Длина периода десятичной дроби 1/n для натуральных n > 1

Период дроби равен периоду в последовательности остатков (докажите это; в частности, надо доказать, что он не может быть меньше). Кроме того, в этой последовательности все периодически повторяющиеся члены различны, а предпериод имеет длину не более n. Поэтому достаточно найти(n+1)-ый член последовательности остатков и затем минимальное k, при котором(n+1+k)-ый член совпадает с (n+1)-ым. l := 0; r := 1; {инвариант: r/n = результат отбрасывания l знаков в 1/n} while l <> n+1 do begin | r := (10 * r) mod n; | l := l + 1; end; c := r; {c = (n+1)-ый член последовательности остатков} r := (10 * r) mod n; k := 1; {r = (n+k+1)-ый член последовательности остатков} while r <> c do begin | r := (10 * r) mod n; | k := k + 1; end;

Ответ задачи отсутствует