Олимпиадная задача: хорошие и плохие числа с последовательностью 1,9,7

Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9,7, 3,иплохим —в противном случае. (Например, число197 639 917 —плохое, а116 519 732 —хорошее.) Докажите, что существует такое натуральноечисло n,что среди всехn-значных чисел(от 10^{n – 1}до10ⁿ – 1)больше хороших, чем плохих.Постарайтесь найти возможно меньшее такое n.