Игра с камнями: стратегия победы

Стратегия: каждый раз оставлять в куче кратное 4 число камней: при $n = 4k + 1$ надо взять один камень, при $n = 4k + 2$ — два камня; при $n = 4k + 3$ надо взять $p$ камней, где $p$ — простой делитель числа $n$ вида $4q + 3$ (такой есть, иначе все простые делители $n$ имеют вид $4m+1$, а произведение чисел такого вида тоже имеет такой вид и не равно $4k+3$).

Противник из кучи с кратным 4 числом камней не может взять число камней, кратное 4 (это будет не простое число), поэтому начинающий и дальше может играть по стратегии.