Олимпиадная задача по стереометрии: Штриховка граней многогранника

Возьмем четырехугольник $ABCD$. Пусть прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $X$, а прямые $AD$ и $BC$ – в точке $Y$. Проведем через прямую $XY$ плоскость, перпендикулярную плоскости четырехугольника, и возьмем в ней такую точку $S$, что $\angle XSY = 90^{\circ}$. Теперь нанесем на грани $SAB$ и $SCD$ пирамиды $SABCD$ штриховку параллельно прямой $SX$, на грани $SBC$ и $SCD$ – параллельно прямой $SY$, а на грань $ABCD$ – перпендикулярно плоскости $SXY$. Очевидно, такая штриховка удовлетворяет условию.