Как паук заплел паутину? Задание по олимпиадной математике
Паук сплёл паутину, и во все её 12 узелков попалось по мухе или комару. При этом каждое насекомое оказалось соединено отрезком паутины ровно с двумя комарами. Нарисуйте пример, как это могло быть (написав внутри узелков буквы М и К).
Разобрать решение
На рисунке показаны два варианта расположе- ния мух и комаров.
Комментарий. Перебором можно убедиться, что возможны только приведённые примеры (с точностью до поворотов паутины). Интересно, что можно, не опираясь на рисунок, показать,
что комаров всегда 8. В самом деле, насекомых 12, у каждого по
два соседа-комара, то есть комаров 24. Но каждого комара мы
посчитали трижды, так как он для трёх насекомых является
соседом. Значит, комаров на самом деле 24 : 3 = 8. А мух тогда 4.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.