Найдите фальшивую монету за три взвешивания

  Занумеруем монеты. Взвесим сначала 1-ю и 2-ю (пусть их вес 2a), затем – 3-ю и 4-ю (пусть их вес 2b). Разберём два случая.

  1)  a = b.  Тогда фальшивая – 5-я или 6-я. Взвесим 5-ю. Если её вес не равен a, то фальшива она, иначе – 6-я.

  2)  a ≠ b.  Возможны четыре случая: фальшива 1-я, 2-я, 3-я или 4-я монета. В каждом случае легко вычислить веса монет и предсказать, что общий вес 1-й, 3-й и 5-й должен равняться  2a + b,  3b,  a + 2b  или 3a соответственно. Эти четыре веса различны, поэтому после третьего взвешивания мы узнаем, какой именно случай имеет место.