Сравнение количества слов: задача по теории множеств
Петя подсчитал количество всех возможных m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только четыре буквы T, O, W и N, причём в каждом слове букв T и O поровну. Вася подсчитал количество всех возможных 2m-буквенных слов, в записи которых могут использоваться только две буквы T и O, и в каждом слове этих букв поровну. У кого слов получилось больше? (Слово – это любая последовательность букв.)
Показать ответ
Слов получилось поровну.
Разобрать решение
Установим взаимно-однозначное соответствие между словами Пети и Васи. Разобьём Васино слово из 2m букв на блоки из двух букв. Заменим каждый блок TT на букву T, блок OO – на букву O, блок TO – на букву W, и блок OT – на букву N. Получится слово из m букв, в котором букв T и O поровну (изначально их было поровну, замена блоков TO и OT убирает равное число букв T и O, а значит, и блоков TT будет столько же, сколько блоков OO). Итак, каждому слову Васи мы сопоставили слово Пети.
Наоборот, по каждому m-буквенному слову Пети легко восстановить, из какого слова Васи оно получилось: надо заменить буквы по правилу
T → TT, O → OO, W → TO, N → OT.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.