Олимпиадная задача: равные перпендикулярные отрезки в квадрате

При повороте на 90^o вокруг центра данного квадрата, переводящем вершину B в вершину A, вершина A переходит в вершину D, луч BK — в луч AM ( $\angle$ABK = $\angle$DAM), а луч AK — в луч DM. Поэтому точка K пересечения лучей BK и AK перейдёт в точку M пересечения лучей AM и DM.

Аналогично докажем, что при этом повороте точка L перейдёт в точку N. Значит, отрезок KL переходит в отрезок MN. Следовательно, KL = MN и KL $\perp$ MN.

Ответ задачи отсутствует