Точка M и прямые MP и MQ — задание олимпиады по планиметрии
Нет ответа
Задача
Даны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая. Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.
Решение
Предположим, что нужная точка M построена. Пусть AB — данный отрезок. При параллельном переносе, переводящем точку A в точку B, точка Q переходит в некоторую точку Q1. Тогда Q1B || QA. Поэтому
$\displaystyle \angle$PBQ1 = $\displaystyle \angle$PMQ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \cup$ PQ.
Отсюда вытекает следующий способ построения. На прямой,
проходящей через точкуQпараллельно данной прямой, откладываем
отрезокQQ1заданной величины. На отрезкеPQ1как на хорде строим
дугу, вмещающую угол, равный${\frac{1}{2}}$$\cup$PQ. Каждая точка пересечения этой
дуги с данной прямой есть искомая точкаB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет