Построение четырёхугольника ABCD по углам и сторонам — задание олимпиа
Нет ответа
Задача
С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник ABCD по четырём углам и сторонам AB = a и CD = b.
Решение
Рассмотрим случай, когда в четырёхугольнике нет параллельных сторон. Пусть пересекаются лучи BA и CD. Предположим, что нужный четырёхугольник ABCD построен. Пусть B1 — образ вершины B при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{AD}$. Тогда DB1 = AB. Поэтому в треугольнике DB1C известны две стороны (DB1 = a, DC = b) и угол между ними:
$\displaystyle \angle$B1DC = $\displaystyle \angle$ADC - $\displaystyle \angle$ADB1 = $\displaystyle \angle$ADC - (180o - $\displaystyle \angle$DAB).
Отсюда вытекает следующий способ построения.
Строим треугольник DB1C. Затем в полуплоскости, содержащей
точку B1, откладываем от лучей DC и CD углы CDX и DCY,
соответственно равные данным углам D и C. Через точку B1
проводим прямую, параллельную прямой DX. Эта прямая пересекает
прямую CY в искомой вершине B, а прямая, проходящая через точку
B, параллельно DB1, пересекает прямую DX в искомой вершине A.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет