Многоугольник через точку K внутри окружности — олимпиадная задача
Задача
На плоскости даны 2n прямых, окружность и точка K внутри неё. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность (2n + 1)-угольник, одна сторона которого проходит через точку K, а остальные стороны параллельны данным прямым.
Решение
Предположим, что нужный многоугольник A1...A2n + 1 построен. Пусть данная точка K лежит на его стороне A1A2n + 1. Из центра окружности проведём 2n прямых, перпендикулярных данным. Они являются серединными перпендикулярами к отрезкам
A1A2, A2A3, ..., A2nA2n + 1. Точка A1 переходит в A2n + 1 при композиции симметрий относительно этих 2n прямых, т.е. при повороте на некоторый угол $\varphi$.
Следовательно, задача сводится к проведению через точку K хорды A1A2n + 1, которая видна из центра данной окружности под данным углом $\varphi$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь