Вписать 2n‑угольник через точку K в окружность — олимпиадная задача
Задача
На плоскости даны 2n - 1 прямая, окружность и точка K внутри окружности. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность 2n-угольник, у которого одна сторона проходит через точку K, а остальные параллельны данным прямым.
Решение
Пусть A1...A2n — искомый многоугольник, точка K принадлежит его стороне A1A2n. Проведём через центр окружности 2n - 1 прямых, соответственно перпендикулярных данным. Получим серединные перпендикуляры к сторонам
A1A2, A2A3, ..., A2n - 1A2n.
Вершина A1 при композиции симметрий относительно этих прямых переходит в вершину A2n. Поскольку число прямых нечётно, то эта композиция есть симметрия относительно некоторой прямой.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим ось композиции симметрий. Затем через данную точку K проводим прямую, перпендикулярную этой оси. Полученная хорда — сторона
A1A2n искомого многоугольника.
Остальные вершины строим с помощью симметрий относительно перпендикуляров к данным прямым, проходящих через центр данной окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь