Олимпиадная задача: построить n‑угольник с заданными биссектрисами
Задача
На плоскости дано n прямых (n — нечётно), пересекающихся в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте n-угольник, для которого эти прямые являются биссектрисами внешних или внутренних углов.
Решение
Возьмём любую сторону n-угольника. Прямая, её содержащая, переходит в себя при композиции симметрий относительно n данных прямых. Поскольку n нечётно, то композиция n симметрий есть осевая симметрия. Поэтому рассматриваемая прямая — либо ось результирующей симметрии, либо перпендикулярна ей.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Пусть M произвольная точка. Последовательно отражая её от n данных прямых, строим точку M1. Прямая, на которой лежит сторона искомого n-угольника, — либо серединный перпендикуляр к отрезку MM1, либо любая прямая, параллельная MM1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь