Задание по олимпиадной математике: циркуль и n‑угольник для данных сер
Задача
Из центра O окружности проведены n прямых (n — нечётно). С помощью циркуля и линейки постройте вписанный в окружность n-угольник, для которого данные прямые являются серединными перепендикулярами к n его сторонам.
Решение
Предположим, что нужный n-угольник A1A2...An построен. При последовательных симметриях относительно n данных прямых точка A переходит в себя. Композиция n симметрий — это симметрия, т. к. n — нечётно. Следовательно, точка A1 лежит на её оси.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Пусть M — любая точка на окружности. Последовательно отражая её от n данных прямых, получим некоторую точку M1. Искомая ось результирующей симметрии — серединный перпендикуляр к MM1. Вершина A1 — точка его пересечения с окружностью.
Задача всегда имеет два решения.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь