Математическая задача: построение точки X при AX+BX=a

Предположим, что нужная точка X построена. На продолжении отрезка BX за точку X отложим отрезок XC, равный XA. Тогда

Следовательно, точкаCлежит на окружностиS₁с центром в точке В и радиусомa. С другой стороны, т.к.XC=XA, то точкиAиCлежат на окружностиS₂с центром в точке Х и радиусомXA=XC. ПосколькуBC=BX+XC, то окружностиS₁иS₂касаются внутренним образом в точкеC, а т.к. окружность симметрична относительного любого своего диаметра, то точкаA₁, симметричная точкеAотносительно прямойl, расположена на окружностиS₂. Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим окружность S₁ с центром в точке B и радиусом a. Затем через точку A и симметричную ей относительно прямой l точку A₁ проводим окружность S₂, касающуюся окружности S₁. Центр окружности S₂ есть искомая точка X.

Задача имеет два решения, если BA₁ > a, одно решение, если

BA₁ = a, и ни одного решения, если BA₁ < a.

Ответ задачи отсутствует