Задание олимпиады: построение точки M на прямой l для данных A и B
Нет ответа
Задача
Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Пусть A1 и B1 — проекции этих точек на прямую l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку M, чтобы угол AMA1 был вдвое меньше угла BMB1.
Решение
Рассмотрим сначала случай, когда искомая точка M расположена на отрезке A1B1.
Строим точку O, симметричную точке A относительно прямой l. С центром в точке O строим окружность радиусом, равным OA1. Через точку B проводим касательную к построенной окружности, пересекающую отрезок A1B1 в точке M. Пусть K — точка касания. Тогда
$\displaystyle \angle$BMB1 = $\displaystyle \angle$A1MK = 2$\displaystyle \angle$A1MO = 2$\displaystyle \angle$AMA1.
Для нахождения точкиMна продолжении отрезкаA1B1за точкуB1строим окружность с центром в точкеAрадиусом, равнымAA1.
Через точкуBпроводим касательнуюBFк этой окружности (F— точка
касания), пересекающую продолжение отрезкаA1B1(за точкуB1) в
точкеM. Тогда
$\displaystyle \angle$BMB1 = $\displaystyle \angle$FMA1 = 2$\displaystyle \angle$AMA1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет