Олимпиадная задача по планиметрии про точки A₁, B₁ и биссектрису угла
Нет ответа
Задача
Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD ( AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите, что $\angle$ACA1 = $\angle$BDB1.
Решение
Поскольку биссектриса есть ось симметрии угла, то точка A1 принадлежит лучу OB, а точка B1 — лучу OA,
OA1 = OA, OB1 = OB.
Из подобия треугольников AOB и COD следует, что
${\frac{AO}{OC}}$ = ${\frac{BO}{OD}}$, или AO . OD = BO . OC. Следовательно,
A1O . OD = AO . OD = BO . OC = B1O . OC.
Поэтому точкиD,B1,A1иCлежат на одной окружности.
Следовательно,
$\displaystyle \angle$ACA1 = $\displaystyle \angle$B1CA1 = $\displaystyle \angle$B1DA1 = $\displaystyle \angle$B1DB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет