Задание олимпиады о касающихся окружностях Веселова Л.
Нет ответа
Задача
Окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S1 и S2 лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S1 и S2 равна радиусу окружности S. Верно ли обратное?
Решение
Пусть O, O1 и O2 — центры окружностей S, S1 и S2 соответственно, R, R1 и R2 — их радиусы, M — точка пересечения окружностей S1 и S2, лежащая на отрезке AB.
Равнобедренные треугольники AOB, AO1M и MO2B имеют один и тот же угол при основании. Поэтому O1M || OB и O2M || OA. Следовательно, четырёхугольник OO1MO2 — параллелограмм. Тогда
R1 + R2 = O1M + O2M = OO2 + O2B = OB = R.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет