Задание олимпиады по планиметрии: параллельность линии центров окружно
Нет ответа
Задача
Из двух точек прямой проведены по две касательные к окружности. В образованные углы с вершинами в этих точках вписаны окружности равного радиуса. Докажите, что их линия центров параллельна данной прямой.
Решение
Пусть A и B — данные точки, O — центр данной окружности, R — её радиус, O1 и O2 — центры двух построенных окружностей, r — их радиус.
Каждая из двух равных окружностей гомотетична данной (A и B — центры гомотетии) с коэффициентом ${\frac{r}{R}}$. Поэтому
$\displaystyle {\frac{AO_{1}}{AO}}$ = $\displaystyle {\frac{BO_{2}}{BO}}$ = $\displaystyle {\frac{r}{R}}$.
Следовательно,${\frac{OO_{1}}{AO}}$=${\frac{OO_{2}}{BO}}$, т.е. треугольникиOO1O2иOABподобны. Отсюда следует параллельность
их соответствующих сторонO1O2иAB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет