Олимпиадная задача по планиметрии про четырёхугольник ABCD и центр O
Нет ответа
Задача
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что $\angle$AOB + $\angle$COD = 180o.
Решение
Пусть M, N, P и Q — точки касания вписанной окружности со сторонами соответственно AB, BC, CD и AD данного четырёхугольника. Обозначим
$\displaystyle \angle$MON = 2$\displaystyle \alpha$, $\displaystyle \angle$NOP = 2$\displaystyle \beta$, $\displaystyle \angle$POQ = 2$\displaystyle \gamma$, $\displaystyle \angle$QOM = 2$\displaystyle \delta$.
Тогда
$\displaystyle \angle$AOB = $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \delta$, $\displaystyle \angle$COD = $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$,
$\displaystyle \angle$AOB + $\displaystyle \angle$COD = $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \delta$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . 360o = 180o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет