Назад

Олимпиадная задача по планиметрии с медианами треугольника

Задача 155354 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Нет ответа
Задача

Пусть M — точка пересечения медиан AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC. Докажите, что

$\overrightarrow{MA_{1}}$ + $\overrightarrow{MB_{1}}$ + $\overrightarrow{MC_{1}}$ = $\overrightarrow{0}$.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
2
Решение

Пусть A1, B1, C1 — середины сторон соответственно BC, AC, AB треугольника ABC. Тогда

$\displaystyle \overrightarrow{MA_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MB_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MC_{1}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$($\displaystyle \overrightarrow{AA_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BB_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{CC_{1}}$) = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ . $\displaystyle \overrightarrow{0}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$.
Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет