Олимпиадная задача: равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и точ
Задача
В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC на продолжении гипотенузы AB за точку B отложен отрезок BD, равный BC, и точка D соединена с C. Найдите стороны треугольника ADC, если катет BC = a.
Решение
Из прямоугольного треугольника ABC находим, что
AB = $\displaystyle {\frac{BC}{\cos 45^{\circ}}}$ = a$\displaystyle \sqrt{2}$, AD = AB + BD = a$\displaystyle \sqrt{2}$ + a = a($\displaystyle \sqrt{2}$ + 1).
По теореме косинусов из треугольникаCBDнаходим, что
CD2 = BC2 + BD2 - 2BC . BD cos$\displaystyle \angle$CBD =
= a2 + a2 - 2a2cos(180o - 45o) = 2a2 + a2$\displaystyle \sqrt{2}$ = a2(2 + $\displaystyle \sqrt{2}$).
Ответ
Примените теорему косинусов.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет