Олимпиадная задача по планиметрии: стороны треугольника и угол 120°
Задача
В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.
Решение
Пусть в треугольнике ABC известно, что $\angle$C = 120o, AC = 12, AB = 28. Обозначим BC = x. По теореме косинусов
AB2 = AC2 + BC2 - 2AC . BC cos$\displaystyle \angle$C,
или
784 = x2 + 144 + 12x, x2 + 12x - 640 = 0.
Положительный корень этого уравнения —x= 20
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет