Олимпиадная задача: треугольник с известным отношением сторон 3:8 и уг
Задача
Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60o и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.
Решение
Пусть в треугольнике ABC известно, что $\angle$C = 60o, AC = 3x, BC = 8x. По теореме косинусов
AB2 = AC2 + BC2 - 2AC . BC cos$\displaystyle \angle$C,
или
441 = 9x2 + 64x2 - 2 . 3x . 8x . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 49x2.
Отсюда находим, что
x = 3, AC = 3x = 9, BC = 8x = 24.
Ответ
9 и 24.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет