Олимпиадная задача: максимальная сумма расстояний в треугольнике ABC
Нет ответа
Задача
Проведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.
Решение
Проведём через вершину A произвольную прямую, не пересекающую сторону BC треугольника ABC. Пусть B1, C1 и M1 — проекции точек B, C и M (середины BC) на эту прямую. Тогда
MA $\displaystyle \geqslant$ MM1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$(BB1 + CC1).
Поэтому искомая прямая должна быть перпендикулярной медианеAM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет