Равновеликие треугольники в трапеции — олимпиадная задача
Нет ответа
Задача
Точка, расположенная на отрезке, соединяющем середины оснований трапеции, соединена со всеми вершинами трапеции. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики.
Решение
Пусть M и N — середины оснований соответственно BC и AD трапеции ABCD, P — точка отрезка MN. Тогда PM и PN -- медианы треугольников PBC и PAD соответственно. Поэтому
S$\scriptstyle \Delta$PBM = S$\scriptstyle \Delta$PCM, S$\scriptstyle \Delta$PAN = S$\scriptstyle \Delta$PDN.
ТрапецииABMNиNMCDимеют соответственно равные основания и
высоты. ПоэтомуSABMN=SNMCD. Следовательно,
S$\scriptstyle \Delta$PAB = SABMN - S$\scriptstyle \Delta$PBM - S$\scriptstyle \Delta$PAN = SNMCD - S$\scriptstyle \Delta$PCM - S$\scriptstyle \Delta$PDN = S$\scriptstyle \Delta$PCD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет