Задача по олимпиадной математике: отношение площадей в треугольнике AB
Задача
Точка M делит сторону AB треугольника ABC в отношении 2 : 5. В каком отношении отрезок CM делит площадь треугольника ABC?
Решение
Пусть CH — высота треугольника ABC. Тогда
S$\scriptstyle \Delta$ACM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AM . CH, S$\scriptstyle \Delta$BCM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$BM . CH.
Следовательно,
$\displaystyle {\frac{S_{\Delta ACM}}{S_{\Delta BCM}}}$ = = $\displaystyle {\frac{\frac{1}{2} AM\cdot CH}{\frac{1}{2} BM\cdot CH}}$ = $\displaystyle {\frac{AM}{MB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{5}}$.
Ответ
2:5.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет