Задание олимпиады по планиметрии про треугольник ABC и углы
Задача
На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых $\angle$C > $\angle$B и треугольник ABC:
а) остроугольный;
б) тупоугольный.
Решение
а) Из условия $\angle$C > $\angle$B следует, что AB > AC, поэтому точка C лежит внутри открытого круга с центром в точке A и радиуса AB. В этом случае угол B не самый большой в треугольнике, поэтому он не может быть тупым. Угол C острый тогда и только тогда, когда точка C лежит вне окружности с диаметром AB. Угол A острый тогда и только тогда, когда точка C лежит с той же стороны от перпендикуляра к AB, проходящего через точку A, что и точка B. Ответом является пересечение трёх указанных множеств (см. рис.1).
б) Из условия $\angle$C > $\angle$B следует, что AB > AC, поэтому точка C лежит внутри открытого круга с центром в точке A и радиуса AB. В этом случае угол B не самый большой в треугольнике, поэтому он не может быть тупым. Угол C тупой тогда и только тогда, когда точка C лежит внутри окружности с диаметром AB. Угол A тупой тогда и только тогда, когда точка C лежит в полуплоскости, граница которой — препендикуляр к AB, проходящий через точку A, не содержащей точку B. Ответом является пересечение первого из указанных множеств с объединеним двух других (см. рис.2).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь