Олимпиадная задача по планиметрии: расстояние от точки D до хорды AB
Задача
Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой CD = 2 и sin∠ACD·sin∠BCD = 1/3. Найдите расстояние от точки D до хорды AB.
Решение
Пусть P, F и Q – основания перпендикуляров, опущенных из точки D на прямые AC, AB и BC соответственно. Согласно задаче 52458
DF² = DP·DQ = (CD sin∠ACD)·(CD sin∠BCD) = 2²·1/3 = 4/3.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет