Олимпиадная задача по геометрии: равные пересекающиеся хорды окружност
Нет ответа
Задача
Каждая из двух равных пересекающихся хорд окружности делится точкой пересечения на два отрезка. Докажите, что отрезки первой хорды соответственно равны отрезкам второй.
Решение
Пусть равные хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M. Обозначим AM = x, CM = y, AB = CD = a. По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд
AM . BM = CM . DM, или x(a - x) = y(a - y).
После очевидных упрощений получим равенство
(x - y)(x + y - a) = 0,
откуда либоx=y, либоx=a-y, т.е. либоAM=CM, либоAM=DM.
Пусть равные хорды AB и CD окружности пересекаются в
точке M. Обозначим AM = x, CM = y,
AB = CD = a. По теореме о
произведениях отрезков пересекающихся хорд
AM . BM = CM . DM, или x(a - x) = y(a - y).
После очевидных упрощений получим равенство
(x - y)(x + y - a) = 0,
откуда либоx=y, либоx=a-y, т.е. либоAM=CM, либоAM=DM.
Пусть равные хорды AB и CD окружности пересекаются в
точке M. Обозначим AM = x, CM = y,
AB = CD = a. По теореме о
произведениях отрезков пересекающихся хорд
AM . BM = CM . DM, или x(a - x) = y(a - y).
После очевидных упрощений получим равенство
(x - y)(x + y - a) = 0,
откуда либоx=y, либоx=a-y, т.е. либоAM=CM, либоAM=DM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет