Математическая задача: вписать окружность в угол через данную точку
Задача
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, проходящую через данную точку.
Решение
Предположим, что окружность с центром O вписана в данный угол AQB и проходит через точку M. Центр этой окружности находится на биссектрисе данного угла.
Рассмотрим произвольную окружность с центром O1, отличным от O, вписанную в этот же угол. Пусть луч QM пересекает эту окружность в точках C и D. Поскольку эти окружности гомотетичны с центром гомотетии Q, то один из радиусов (например, O1C) второй окружности параллелен радиусу OM первой окружности.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Впишем в угол произвольную окружность с центром O1. Найдём точки пересечения C и D этой окружности с лучом QM, и через точку M проведём прямые, параллельные радиусам O1C и O1D. Точки пересечения этих прямых с биссектрисой данного угла есть центры искомых окружностей.
Если данная точка лежит внутри угла, то задача имеет два решения. Если точка лежит на стороне угла, то задача имеет единственное решение. В остальных случаях решений нет.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь