Олимпиадная задача: построение точек X и Y в треугольнике ABC по услов
Задача
С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах AB и BC треугольника ABC точки соответственно X и Y так, что AX = BY и XY || AC.
Решение
Предположим, что нужные точки X и Y построены. Через точку Y проведём прямую, параллельную стороне AB, до пересечения со стороной AC в точке M. Тогда YM = XA = BY. Поэтому треугольник BYM — равнобедренный, $\angle$MBY = $\angle$BMY = $\angle$ABM. Следовательно, BM — биссектриса угла B треугольника ABC.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Проведём биссектрису BM треугольника ABC. Через точку M проведём прямую, параллельную AB. Точка её пересечения со стороной BC есть искомая точка Y. Через точку Y проведём прямую, параллельную AC. Точка пересечения этой прямой со стороной AB есть искомая точка X.
Дйствительно, поскольку четырёхугольник AXYM — параллелограмм, то AX = MY, а т.к. BM — биссектриса угла ABC и MY || AB, то
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь