Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: прямоугольник KMPT в секторе OAB

Задача 154419 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

В круговом секторе OAB , центральный угол которого равен45o , расположен прямоугольник KMPT . Сторона KM прямоугольника лежит на радиусе OA , вершина P — на дуге AB , вершина T — на радиусе OB . Сторона KT на 3 больше стороны KM . Площадь прямоугольника KMPT равна 18. Найдите радиус.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Обозначим KM = PT = x . Тогда

KT = MP = x + 3, x(x+3) = 18.

Отсюда находим, что x = 3. Из прямоугольного треугольника OKT находим, что

OK = KT = x + 3 = 6,

а из прямоугольного треугольника OMP —

OP2 = OM2 + MP2= (OK + KM)2+ MP2 = (6+3)2+ 62= 92+ 62 = 117.

Следовательно,

OP = = 3.

Ответ

3 .

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет