Площадь треугольника BCM в ромбе ABCD — олимпиадная задача

  Пусть  AD = 10x,  MD = 3x.  Если K – проекция точки M на сторону BC, то  BK = KC = 5x,  MK² = BM² – BK² = 121 – 25x².

  Если F – проекция точки B на сторону AD, то  AF = AM – FM = AM – BK = 2x,  BF² = AB² – AF² = 100x² – 4x² = 96x²,  а так как  BF = MK,  то 121 – 25x² = 96².

  Отсюда  x = 1,  BC = 10x = 10,  KM² = 121 – 25 = 96.

  Следовательно,  S_BCM = ½ BC·KM = 20.

20.